Tarea de la Unidad 5

Tarea de la unidad 4

Tarea 4

Tarea 3

tarea 1

Suponer que A, B, C, D y E son matrices de los tamaños siguientes

A(4x5) B(4X5) C(5X2) D(4X2) E(5X4)

Determinar cuáles de los siguientes expresiones de matrices están definidas, proporcionar el tamaño de la matriz resultante

1. BA= No está definida
2. AC +D= Si está definida (4x2)
3. AB+B=No está definida
4. AE+B=no está definida

Si

A= 3 0 B= 4 -1 C= 1 4 2 D= 1 5 2 E= 6 1 3
-1 2 0 2 3 1 5 -1 0 1 -1 1 2
1 1 3 2 4 6 1 3



1. D+E = 7 6 5
-2 1 3
7 3 7

2. D-E= -5 4 -1
0 -1 -1
-1 1 1



3. 5C= 15 0
-5 10
5 5


4. 2B-C= NO esta definida


5. -3(D-E)= 13 7 8
-3 2 5
15 4 10

Tarea 2

A= 3 0 B= 4 -1 C= 1 4 2 D= 1 5 2 E= 6 1 3
-1 2 0 2 3 1 5 -1 0 1 -1 1 2
1 1 3 2 4 6 1 3

1. 4E -2D= 22 -6 8
-2 4 6
10 0 4

2. 2AT + C= 7 2 4
3 5 7

3. DT + ET= -5 0 -1
4 -1 1
-1 -1 1

4. AB = 12 -3
-4 5
4 1

5. (3E)D= 42 108 75
12 -3 21
36 78 63

6. A(AC)= 3 12 6
2 -3 3
4 5 7


Encontrar la inversa de las siguientes matrices, de ser posible
A= 3 4 -1 B= -1 3 -4 C= 2 6 6 D= 1 4 E= 6 -4
1 0 3 2 4 1 2 7 6 2 7 -3 2
2 5 -4 -4 2 -9 2 7 7

A) 3/2 -11/10 -6/5
-1 1 1
-1/2 7/10 2/5

B) No tiene inversa

C) 7/2 0 -3
-1 1 0
0 -1 1

D) -7 4
2 -1

E) No tiene inversa

Matrices

Una matriz es una ordenación rectangular de números, o más generalmente, una tabla consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse.
Una matriz es una tabla o arreglo rectangular de números. Los números en el arreglo se denominan elementos de la matriz.

Las líneas horizontales en una matriz se denominan filas y las líneas verticales se denominan columnas. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz m-por-n (escrito m×n), y m y n son sus dimensiones. Las dimensiones de una matriz siempre se dan con el número de filas primero y el número de columnas después.

La entrada de una matriz A que se encuentra en la fila i-ésima y la columna j-ésima se le llama entrada i,j o entrada (i,j)-iésima de A. Esto se escribe como Ai,j o A[i,j].

Normalmente se escribe para definir una matriz A m × n con cada entrada en la matriz A[i,j] llamada aij para todo 1 ≤ i ≤ m y 1 ≤ j ≤ n. Sin embargo, la convención del inicio de los índices i y j en 1 no es universal: algunos lenguajes de programación comienzan en cero, en cuál caso se tiene 0 ≤ i ≤ m − 1 y 0 ≤ j ≤ n − 1.

Una matriz con una sola columna o una sola fila se denomina a menudo vector, y se interpreta como un elemento del espacio euclídeo. Una matriz 1 × n (una fila y n columnas) se denomina vector fila, y una matriz m × 1 (una columna y m filas) se denomina vector columna.

La matriz

es una matriz 4x3.

Suma de matrices
Dadas las matrices m-por-n A y B, su suma A + B es la matriz m-por-n calculada sumando los elementos correspondientes (i.e. (A + B)[i, j] = A[i, j] + B[i, j] ). Es decir, sumar cada uno de los elementos homólogos de las matrices a sumar. Por ejemplo:

Producto de una matriz por un escalar

Dada una matriz A y un número c, el producto escalar cA se calcula multiplicando el escalar c por cada elemento de A (i.e. (cA)[i, j] = cA[i, j] ). Por ejemplo:

Producto de matrices

El producto de dos matrices se puede definir sólo si el número de columnas de la matriz izquierda es el mismo que el número de filas de la matriz derecha. Si A es una matriz m×n y B es una matriz n×p, entonces su producto matricial AB es la matriz m×p (m filas, p columnas) dada por:

para cada par i y j.
Por ejemplo:

División de matrices

Es el producto del numerador multiplicado por la matriz inversa del denominador, es decir A / B = A * B^-1

Inversa de una matriz

La inversa de una matriz es 1 dividido por el determinante de dicha matriz, mutiplicado por sus adjuntos transpuestos. Por tanto no siempre existe, y para que así sea su determinante tendrá que ser distinto de cero.

Clases de matrices

Algunas matrices presentan características particulares en la posición o en la naturaleza de sus elementos. Muchas de ellas son tan importantes en la teoría y en las aplicaciones, que han recibido denominaciones específicas.

· Matriz antisimétrica
· Matriz banda
· Matriz cuadrada
· Matriz de adjuntos
· Matrices elementales
· Matriz definida positivamente
· Matriz diagonal
· Matriz de diagonal estrictamente dominante
· Matriz hermítica
· Matriz idempotente
· Matriz identidad
· Matriz inversa
· Matriz invertible
· Matriz involutiva
· Matriz jacobiana
· Matriz nilpotente
· Matriz no singular
· Matriz normal
· Matriz nula
· Matriz ortogonal
· Matriz permutación
· Matriz simétrica
· Matriz singular
· Matriz traspuesta
· Matriz triangular